¿Qué es la Programación No Lineal?

Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

Ejemplos de Programación No Lineal

Existen múltiples aplicaciones típicas para modelos no lineales. A continuación se resumen algunas:

Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimize la distancia a los distintos locales de la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa.

Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a las respectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia (Min f(x,y)) queda definido por:

Se recomienda resolver este problema utilizando Solver de Excel y verificar que la solución óptima corresponde a X=33,45 e Y=40,88.